n개의 섬 사이에 다리를 건설하는 비용(costs)이 주어질 때, 최소의 비용으로 모든 섬이 서로 통행 가능하도록 만들 때 필요한 최소 비용을 return 하도록 solution을 완성하세요.
다리를 여러 번 건너더라도, 도달할 수만 있으면 통행 가능하다고 봅니다. 예를 들어 A 섬과 B 섬 사이에 다리가 있고, B 섬과 C 섬 사이에 다리가 있으면 A 섬과 C 섬은 서로 통행 가능합니다.
제한사항
섬의 개수 n은 1 이상 100 이하입니다.
costs의 길이는((n-1) * n) / 2이하입니다.
임의의 i에 대해, costs[i][0] 와 costs[i] [1]에는 다리가 연결되는 두 섬의 번호가 들어있고, costs[i] [2]에는 이 두 섬을 연결하는 다리를 건설할 때 드는 비용입니다.
같은 연결은 두 번 주어지지 않습니다. 또한 순서가 바뀌더라도 같은 연결로 봅니다. 즉 0과 1 사이를 연결하는 비용이 주어졌을 때, 1과 0의 비용이 주어지지 않습니다.
모든 섬 사이의 다리 건설 비용이 주어지지 않습니다. 이 경우, 두 섬 사이의 건설이 불가능한 것으로 봅니다.
연결할 수 없는 섬은 주어지지 않습니다.
입출력 예
ncostsreturn
4
[[0,1,1],[0,2,2],[1,2,5],[1,3,1],[2,3,8]]
4
입출력 예 설명
costs를 그림으로 표현하면 다음과 같으며, 이때 초록색 경로로 연결하는 것이 가장 적은 비용으로 모두를 통행할 수 있도록 만드는 방법입니다.
나의 풀이
# 0~n-1의 노드의 부모의 번호가 무엇인지 찾는 함수
# 부모의 번호를 찾았다면 재귀로 부모의 부모로 거슬러 올라가 최종 선조의 노드를 부모의 번호를 리턴!
def find_parent(parent:[], x):
if parent[x] == x:
return x
return find_parent(parent, parent[x])
# 부모를 연결할 때, 더 작은 수를 부모로 만드는 함수
def union_parent(parent:[], a, b):
a = find_parent(parent, a)
b = find_parent(parent, b)
if a < b:
parent[b] = a
else:
parent[a] = b
# 부모를 비교하는 함수로서 세개의 노드가 연결이 되는 것을 확인하는 함수
def compare_parent(parent:[], a, b):
a = find_parent(parent, a)
b = find_parent(parent, b)
if a == b: #부모가 같다면, 세개의 노드가 연결이 되어 무한 루프되는...
return False
return True
# 우선 자기 자신을 부모로하는 부모 리스트 생성
# (낮은)비용을 기준으로 연결 노드 리스트를 정렬
# 연결 된 노드가 각 각의 부모를 찾아 비교해주고 부모가 다르다면, 연결(union_parent 함수)!
# 연결할 때에는 비용을 answer에 더해준다. 연결된 노드의 수 업!
# 만약 연결된 노드의 수가 총 노드의 갯수에서 1을 뺸 값과 일치한다면 모든 노드가 연결이 됐다고 보고 반복문 탈출!
# 모든 노드의 연결 된 총 비용의 합을 리턴한다.
def solution(n, costs):
answer = 0
count = 0
parent = [i for i in range(n)]
costs.sort(key= lambda x: x[2])
for i in costs:
if compare_parent(parent, i[0], i[1]):
answer += i[2]
count += 1
union_parent(parent, i[0], i[1])
if count == n-1:
break
return answer
우선 자기 자신을 부모로하는 부모 리스트 생성 [0,1,2,3,4,,,n-1] -> 하나 씩 확인하여 선조의 번호로 바뀐다.
(낮은)비용을 기준으로 연결 노드 리스트를 정렬
연결 된 노드가 각 각의 부모를 찾아 비교해주고 부모가 다르다면, 연결(union_parent 함수)!
연결할 때에는 비용을 answer에 더해준다. 연결된 노드의 수 업!
만약 연결된 노드의 수가 총 노드의 갯수에서 1을 뺸 값과 일치한다면 모든 노드가 연결이 됐다고 보고 반복문 탈출!
모든 노드의 연결 된 총 비용의 합을 리턴한다.
#union-find 알고리즘을 활용한 쿠르스칼 문제이다. 최소의 비용으로 연결된 최적의 경로를 찾는 문제로서 union-find 알고리즘 서로소(두 개의 노드가 교집합이 없는 집합들의 합)를 위 함수를 이해하면서 문제를 적용시켜봤다. 잘 이해가 안갔지만 나동빈님의 유투브 영상을 보며 이해를 도왔다. 다음 번에도 적용시킬 수 있도록 한 번 더 공부할 필요가 있을 거 같다.
